Проще всего будет если друг может нанять вас на работу, при этом заранее получив соответствующие разрешения от МВД Великобритании. Проблема в том, что разрешения эти стоят денег, и зарплату вам он должен будет предложить не слишком смешную. Налоги с нее вам в любом случае придется платить, так что если рассматривать фиктивное трудоустройство (что противоречит закону), то какую-то часть зарплаты вам другу придется возмещать из собственного кармана.
Можете устроиться на работу самостоятельно, только тут уже наличие друга или отсутствие друга никак не этот процесс не влияет, разве что с поиском работодателя он потенциально может помочь, но получать визу нужно будет самостоятельно, с помощью нанимающей компании.
Можете устроиться на учебу. Если не найдете какие-то стипендии, то это, конечно, платно, причем довольно ощутимо. По студенческой визе какое-то количество часов в неделю разрешается работать.
Всегда есть вариант остаться по туристической визе надолго - т.е. до 6 месяцев, если это первая виза в Великобританию - но тогда при получении следующей у консула могут возникнуть вопросы о том, что вы делали в стране 6 месяцев, когда утверждали, что проведете там всего 2 недели. Это нелегально и может привести и к отказу в выдаче, и к запрету на въезд в страну на несколько лет.