Возможно ли существование чего-либо вне материи пространства и времени?

Это сильно зависит от того, как определять понятие "существование". Некоторые относят его исключительно к материи, локализованной в пространстве-времени. В таком случае существование вне материи и пространства-времени будет, разумеется, невозможным по определению (или, как минимум, не совсем полноценным). Но это не какая-то великая истина о мире, а исключительно проблема определения, в силу которого всё, что в него не попадает, просто выносится за скобки. Аналогичная проблема возникает и с термином "материя": не вполне ясно, что оно должно в точности значить. Если понимать его предельно широко как всё, что существует, тогда, разумеется, всё существующее придется признать материальным -- но это, опять же, не столько объективная истина о мире, сколько логическая эквилибристика, связанная с выбором значений терминов.

"Существование" можно понимать как просто указание на тот факт, что нечто каким-то образом имеет место, не обязательно в материальном или пространственно-временном смысле слова. К примеру, логические законы, свойства материи и законы природы (универсальные онтологические аспекты мира, предписывающие материи вести себя так, а не иначе), а также, например, внутренние степени свободы элементарных частиц или гильбертово пространство состояний квантовых систем. Всё перечисленное: 1) не имеет пространственно-временного характера (бессмысленно спрашивать, где находится закон тождества, проекция изоспина или закон всемирного тяготения), и 2) само по себе не является материей как таковой, которую можно "пощупать".

Кроме того, согласно современным представлениям, на самом глубинном уровне микромира (в области планковских масштабов) пространство-время вообще утрачивает привычный смысл, превращаясь в пену квантовых флуктуаций. То, что при этом имеет место, уже сложно назвать каким-то привычным термином, будь то "материя", "пространство" или "время". Это какая-то невообразимая и пока еще никем толком не описанная смесь квантовых состояний, пребывающих до пространства-времени и порождающих его (вкупе с привычной нам материей) как вторичный конструкт. Также это касается и тех гипотетических состояний и свойств мира, которые обусловили рождение материальной Вселенной и пространства-времени как такового в ходе Большого Взрыва.

Можно еще упомянуть проблему квалиа (субъективная окраска ментального опыта), вокруг которой идут ожесточенные споры в современной аналитической философии. Вопрос о физическом статусе квалиа и их соотнесенности с материей и пространством-временем пока открыт.