Возможно ли оформить на себя ТС категории А1 без участия родителей, если мне 16 лет и я имею права этой категории?

Да, можно, родители здесь ни при чем. К управлению мотоциклом, объём двигателя которого меньше 125 кубических см, допускают с 16 лет. Это категория А1.

Но получить водительское удостоверение на мотоцикл (права категории А) можно только с 18 лет.