Возможно ли научиться петь, практикуя обычные песни?

Если в кратце, то да.

Но есть ряд уточнений. 

Для того, что бы научиться петь, необходимо настроить связь между слухом (развить музыкальный слух), головой (научиться анализировать все, что слышим), голосом (научиться воспроизводить то, что слышим, или можем придумать).

Начинать нужно со всего сразу, упражнения должны быть в рамках нашего уровня на данный момент, и усложняться лишь тогда, когда предыдущее упражнение даётся с лёгкостью.

На самом деле, стоит обдумать обучение пению с помощью педагога. Результат будет гарантирован, ощутим, и достигнут в меньшие сроки.