Конфликт с самоопределением между копиями возможен разве что в юридической сфере. Впрочем, скорее всего законом все это дело будет актуально регламентировано.
На личностном же уровне конфликт невозможен, так как копия становится отдельной личностью, хотя и обладающей всемнабором памяти оригинала существовавшим ДО снятия копии