Юридически — нельзя, если военный билет реально существует, поскольку при постановке на воинский учёт надлежит предъявлять приписное удостоверение призывника или военный билет.
Формально можно обойти это ограничение, обратившись в ближайший военный комиссариат с заявлением об утрате военного билета — сами выдадут, сами на учёт и поставят