Если узбек женится на кореянке, то они станут родственниками, да.
С точки зрения этноса - языковой группы и культуры - нет, не родственники. С точки зрения расового наследия - многие узбеки несут черты наследия монголоидной расы, к которой относятся корейцы и китайцы. Но тогда и американские индейцы, включая Чингачгука - родственники узбеков. Дальние.
Да и узбеки - понятие широкое - это гражданин страны? (среди них много таджиков (другой народ), есть и славяне); носитель узбекского языка? (тюркская группа, к корейцам не имеет отношения); имеет черты принадлежности к монголоидной расе?