Только теоритически. Первоначальный взнос - это дополнительная гарантия для банка, что человек будет выплачивать кредит. Вложив собственные средства, он более ответственно относится к выплатам по взятой ипотеке - такая уж психология и такой уж факт установлен в том числе и практикой. Кроме того, как минимум проверяется реальная платёжеспособность кредитуемого. Ошибки и при этом возможны (мало ли где человек на время денег перехватил), но их вероятность уменьшается. Даже одному и тому же человеку банки могут устанавливать разный кредитный процент в зависимости от процента первоначального взноса.
А миф о том, что банкиры спят и видят, как бы у клиента квартиру отобрать да на торгах её продать, - не более, чем миф. Банку от этого только морока: его заработок - регулярные выплаты кредитуемым процентов.
Думаю, что в сложившейся ситуации на рынке (и в экономике в целом) найти ипотеку без "первоначалки" вряд ли получится.