Души как отдельной субстанции не существует. Одно из определений слову душа (греч. психе́ [ψυχή]) - сам человек. Можно сказать это синоним слову человек. То, что большинство верующих подразумевают под словом душа, совершенно не соответствует тому, что говорит библия на эту тему. Человек (или душа) или жив или мёртв. Отдельно от человека ничего не существует, после смерти ничего не отделяется.
При пересадке органов возникнут скорее этические вопросы, например вопрос чужой крови и другие, но это отдельная тема.