Влияют. Но есть несколько нюансов:
Сколько ссылок не ставь с одной соц сети - больше эффекта без трафика с них не получить. Т.е. если трафика нет, то 1 и 100 ссылок дадут один и тот же эффект.
Ссылки в соц сетях с точки зрения SEO долго не живут. По разным данным срок жизни такой ссылки от 2 недель до 1 месяца. Т.е. чтобы сохранить эффект - каждые 2-3 недели нужно добавлять новые ссылки
Ну и отдельной строкой ссылки с трафиком. Они живут сами по себе и тут уже важен не столько сам факт ссылки, сколько органический трафик из соц сетей. Если он есть, то для сайта это жЫрный плюс. Ссылки же сами по себе хорошо работают в сферах с низкой конкуренцией. Там можно просто завести для сайта сообщества в соц сетях и постить что-нибудь по теме со ссылкой на сайт 1-2 раза в неделю. На некоторых проектах это дает ощутимый прирост в трафике из поиска и позициях сайта.
Для гугла - нет, согласно официальному заявлению. Но если из соцсетей будет направляться траффик на ваш сайт - это повысит рейтинг для любого поисковика.
Больше года занимаюсь вопросами продвижения, обучаюсь у лучшего на мой взгляд SEO -специалиста. И есть подтверждение его словам, что чем больше внешних ссылок на сайт, тем лучше и быстрее продвижение.