Здравствуйте.
В большинстве методов печати, нет, не влияет никак.
Состав ткани важен только при печати методом сублимации. Тогда лучше брать с содержанием хлопка не более 50%.
В остальных случаях, не влияет.
Вот тут подробно рассмотрены методы печати на ткани и описано что к чему:
http://blog.pagbac.ru/kak-najti-proverennuyu-studiyu-pechati/
Для сублимационной печати содержание полиэстэра в ткани не должно быть ниже 50%. Классические футболки для сублимации: 50% хлопок, 50% полиэстэр.