"Владеет" - это очень неподходящее слово. Если не обсудить терминологию, то придётся коротко ответить: "нет, не владеет". Владение, это когда чему-то что-то передали, и оно, если не растрачивает, то этим владеет. Это категорически не соответствует тому, что мы наблюдаем вокруг. Да и энергия - это мера совершения работы. Энергией нельзя ни владеть, ни обладать. В физическом смысле энергия показывает: или сколько работы совершено (требуется совершить), или может быть совершено (если говорить о потенциальной энергии), чтобы произошли такие-то изменения.
В этой связи, (чтобы не оставлять Вас совсем без ответа по существу) давайте попробуем разобраться с вопросом о существовании собственного гравитационного поля у воздуха. Попросту, есть ли у воздуха гравитационное поле. И если оно-таки есть, то можно уже будет говорить о потенциальной энергии в этом поле.
Все три основные теории гравитации от Ньютона до Эйнштейна прекрасно работают (каждая со своими ограничениями) как на Земле, так и в далёких галактиках. Ньютоновская гравитация и СТО используют понятие массы, а ОТО - искривление пространства. Благодаря всем им нам известно, что материя управляет гравитационным полем. (Есть гравитационное поле, возникновение которого не очень понятно; его объясняют гипотезой о тёмной материи, но это за рамками обсуждаемого вопроса) Там где много материи, там есть и заметное гравитационное поле. Но также и наоборот, гравитационное поле "указывает" материи, куда ей течь. Вот и получается, что в гравитационном поле Земли воздух стремится не только упасть на Землю, но и сам притягивается к себе. Если бы оказаться нашему воздуху предоставленным самому себе, да ещё вдали от ветра звёзд, то он бы расширился до некоторых пределов и составил бы из себя примерно шарообразное облако. С одной стороны мы знаем, что в какой бы сосуд мы не поместили любое разумное количество воздуха, он займеёт там всё предоставленное ему пространство (будет разрежен или сжат), но в космических масштабах начинает проявляться его слабая гравитация, благодаря которой он в отсутствие других гравитационных полей не смог бы занять собой весь космос, да и не стремится к этому. В отсутствие Земли ему было бы комфортнее с самим собой. Вещество и его гравитационное поле неразделимы. Почему - открытый вопрос.