Всего на месяц? Фигня вопрос.
2.а. Если это тропический остров (как обычно предполагают отвечающие на подобный вопрос), то мачете или что-то подобное, чтобы можно было резать, рубить, а при необходимости копать или отбиваться от животных. С его помощью можно будет сделать жильё.
2.б. Если остров ни разу не тропики и ночью будет мягко говоря некомфортно, а подручными средствами качественное жильё скорее всего не собрать, то утепленную палатку.
В ютубе есть канал, где человек показывает, как сделать дом, оружие, инструменты и тд для выживании без ничего.
1) Канистра с питьевой водой( это остров; повсюду море, а, значит, только соленая вода, которую не попьешь, поэтому питьевая вода нужна обязательно);
2) Нож( режущий инструмент);
3) Спирт( и горючее вещество, и антисептическое средство);
кстати, у спирта кроме горючего и антисептического есть еще одно интересное свойство...