1) "Директор Иванова подисала". Если в предложении указана женская фамилия или имя и отчество, то без всяких сомнений пишем "подписала".
2) "Директор подписал". Если написано "дирктор" без указания женской фамилии или имени и отчества, то пишем "подисал".
Так меня учили в доброе советское время и это было нормой русского языка.
В нынешнее время граждане местечковые положили на все советские нормы огромный железный болт и пишут по своим колхозным правилам. Часть местечковых пролезла в Москву и завладела функцией изменять нормы русского языка. Вполне возможно эти изменения коснулись и рассматриваемого вопроса. Но лично я не собираюсь использовать местечковые нормы и пишу так, как меня правильно научили.