В какую страну имеет смысл поехать преподавать английский язык, чтобы заработать денег и получить культурный опыт? Где работа репетитора имеет большой спрос?

Определённо в Китай! На данный момент там катастрофическая нехватка преподавателей английского, поэтому за обучение детей английскому языку предлагают очень хорошие деньги, при этом знание китайского языка необязательно. Рекомендую искать именно легальное трудоустройство. Тема в данный момент весьма популярна, туда едут преподавать даже со слабым Intermediate, поэтому всё в ваших руках