В каком возрасте манипулирование играет главную роль в развитии деятельности ребенка: 11-12 месяцев; 5-6 месяцев; 9-10 месяцев; 3-4 месяца?

Манипулирование чем? Если мы говорим о моторике - это до года-полутора. Если вы имеете в виду психологическое манипулирование, то, думаю, после 18 лет, если не установилось доверия к миру, коммуникативной функции, способности к переговорам.

Может быть, чуть раньше, в подростковом возрасте, но это обычно импринт родительской модели.

В тех возрастах, о которых вы говорите, ребенок не манипулирует, он исключительно показывает свои абсолютно естественные потребности в близком взрослом и внимании.