Император до сих пор есть в Японии — сейчас это Нарухито. Японский титул монарха что в Европе, что в России традиционно считают именно императорским.
Если считать титул султана эквивалентным императору (это спорно, но так частенько бывает) — тогда добавляем сюда Бруней и Оман. Остальные современные монархи носят титулы королей или князей (а также эквивалентные им — эмир, например). Плюс особняком стоит Папа Римский, технически тоже монарх (причём монархия в Ватикане абсолютная).
Японией по-прежнему правит император и это, пожалуй, самый известный пример. Остальные империи в большинстве своем распались и монархи утратили соответствующие титулы.
Если говорить об императорах, то титул императора имеет Нарухито в Японии. Помимо него, в некоторых странах есть другие монархи: короли, султаны, князи, эмиры. В Люксембурге правит герцог.