В какие страны лучше отправляться за образованием в области искусств? И есть ли возможность обучаться полностью бесплатно? (Магистратура, -> История искусств)?

Есть очень хорошие опции в Италии и Франции. Посмотрите программу Erasmus Mundus, там могут быть бесплатные варианты обучения.

Во Франции можно остаться на год после магистратуры и искать работу (если поедете по гранту, то это правило может не работать, так как условия разнятся).