Верен второй вариант.
Определение зимы из словаря Ожегова:
Зима, -ы, вин. "зиму", мн. ч. "зимы", "зим", "зимам", жен. р. Самое холодное время года, следующее за осенью и предшествующее весне.
И из Википедии:
Зима́ — одно из четырёх времён года, между осенью и весной. Основной признак этого времени года — устойчивая низкая температура, во многих районах Земли выпадает и ложится на поверхность земли снег. Календарная зима состоит из трёх месяцев: в Северном полушарии это — декабрь, январь и февраль, в Южном — июнь, июль и август.
Цитата из путеводителя по Австралии с официального сайта Министерства туризма страны:
Winter in Australia lasts from June to August for most of the country.