Оба этих понятия очень близки и весьма расплывчаты.
Кого мы называем интеллигентным человеком? Это обязательно вежливый человек, скорее всего, начитанный, возможно, интеллектуал. Интеллигент имеет негрязную работу - не связанную с физической нагрузкой и прозаичными вещами. Он в силу образа жизни позволяет себе думать не только о хлебе насущном, но и о высоких материях, духовности. Часто это люди науки, искусства.
Нельзя сказать, что интеллигентность несовместима с достатком и успешностью, но обычно к интеллигентам относят богему - людей, которые не зациклены на благосостоянии.
Слово интеллигент вызывает ассоциации с учителем, библиотекаршей, актером театра, доцентом, закопавшимся в талмудах.
В определённых слоях слово интеллигент - синоним мягкотелости, чистоплюйства, то есть имеет негативный оттенок.
Интеллектуал - более конкретное понятие. Оно относится к категории развитого интеллекта, высоких когнитивных способностей. Интеллектуал начитан, эрудирован, имеет хорошее образование и продолжает учиться, читать.
Интеллектуал стремится к мыслительной работе, любит сложные задачи. Поэтому склонен потреблять сложный контент, предпочитает не примитивное, а требующее эрудиции и ума искусство.
К интеллектуалу можно отнести и нувориша, и грубого невыдержанного, но умного человека, и человека рабочей не богемной профессии. Например, интеллектуалом может быть дальнобойщик с невыдержанным характером и грубой манерой общения.