В чем разница между пить, выпить и попить?

По сути, разница в свойстве ситуаций, которые эти глаголы описывают (есть ли у них предполагаемый результат), и в их отношении ко "внутреннему времени" самой ситуации, т.е. временному отрезку, когда действие происходит. То бишь ситуация может начаться, продолжаться и закончиться. И вот то, какие именно отрезки происходящего охватывает/описывает глагол, отражается в его значении.

Пить - это процесс, действие, которое в общем-то может продолжаться сколько угодно времени и не предполагает достижения какого-то естественного результата;

Выпить - уже событие, приставка "вы-" придает глаголу перфективное значение (предполагается наличие результата) и ограничивает временные рамки ситуации (захватывая скорее конец ситуации);

Попить - ограниченная во времени не повторяющаяся ситуация, но все равно длительная и имеющая некий естественный предел.