О, привет от Гумбольдта? Он как раз развивал идею об агглютинативных и флективных языках. Тут дело ещё в классификации, т.к. синтетические языки рассматривают в бинарной оппозиции "синтетический - аналитический", а вот агглютинативные языки - эту идею развивали Гумбольдт, Шлейхер (но он классификацию пересматривал и дорабатывал), Шлегель. Гумбольд ещё выделял флективный, изолирующий и инкорпорирующий типы.
Ещё агглютинативные иногда называют агглютинирующими. В любом случае, агглютинативные основаны на (вау!) явлении агглютинации, то есть образовании производных слов и грамматических форм путём последовательного присоединения грамматически однозначных аффиксов к неизменяемым (!) корню или основе лексемы/леммы. Например, согласно Трубецкому, японский - агглютинативный язык, и он никогда не, скажем, "сольётся" с китайским из-за корневого строя китайского.
Синтетические языки подразумевают не только агглютинацию, но и другие явления, например, фузию.
Виктория, спасибо за такой подробный ответ. Приходите экспертом в наше сообщество "Филология". Буду рад!