Все это можно сделать через портал государственных услуг, там есть отдельное место для штрафов Гибдд. По крайней мере, я все свои письма счастья проверяю именно там.
Хотя мне уже давно советую поставить "невидимые" номера без светоотражения. Вот такие https://protivkamer.ru. Возможно, в ближайшее время так и сделаю.
Самый просто способ зайти на сайт ГИБДД и там проверить свое авто на наличие штрафов, нужно только СТС и госномер. После проверки штрафов можете сразу перейти к оплате. В течение первых 20 дней действует скидка на оплату штрафов 50% не забывайте об этом.