Уроки начинаются в 8:00, но если я прихожу в 7:50 и позже, то заставляют писать объяснительную. А из-за этого могут выгнать или заставить мыть полы. Как быть?

Выгнать из школы во время учебного процесса (в Вашем случае уроков) не могут (отсутствие сменной обуви, опоздание и др. причины) , так как именно школа (учителя, класс.рук., администрация и директор) несут за Вас и Ваше здоровье ответственность.

Для мытья полов существует специальная должность в школе - уборщик.

Вообще, хорошо бы поднять эту тему на родительском собрании и посмотреть устав школы, если за этот пункт распорядка расписывались, и его приняли, то таков устав - смиритесь, если такого пункта нет, то это произвол и либо меняйте школу на более адекватную, либо требуйте отмены этой "процедуры".

Это довольно странно и абсурдно, в школу вы не опоздали, ход урока и работу других людей не нарушили...