Упадет ли самолет, если все пассажиры в нем начнут прыгать?

Из курса механики мы знаем, что положение центра масс замкнутой системы не может измениться за счет действия только внутренних сил. Будем считать, что наш самолет уже набрал высоту и теперь движется равномерно и прямолинейно. Следовательно его центр масс тоже движется равномерно и прямолинейно.

Если все пассажиры подпрыгнут одновременно, то они создадут перераспределение массы. Центр масс относительно самолета сместится сначала вверх (когда все люди будут в воздухе), потом вернется обратно (когда все приземлятся на пол самолета). При этом мы помним, что  центр масс должен все это время двигаться равномерно и прямолинейно, так как изменить своего движения за счет перемещения пассажиров внутри он не может. Что это значит на деле? Это значит, что в тот момент, когда все будут в прыжке, самолет немного просядет, тем самым поднявшийся вверх центр масс не изменит траектории, а потом, когда люди достигнут пола, самолет вернется на ту же высоту, где был до этого.

Если пассажиры начнут прыгать в разнобой, то по-сути, все будет то же самое, только центр масс будет смещаться меньше и чаще. Самолет будет трястись (возможно настолько слабо, что это будет почти незаметно, но тут я не уверена, надо считать).

Что же в итоге? Нет, самолет не упадет. Изменение высоты для него совершенно нормальное явление (например, турбулентность).

P. S. Строго говоря, самолет — не замкнутая система. И на то есть две причины. Сопротивление воздуха — это вторая. Первая — это то, что самолет использует реактивные движки. Часть топлива (вместе с забранным снаружи воздухом) выбрасывается назад, чтобы как раз таки толкать самолет вперед, не нарушая нашего правила об изменении положения центра масс. Только это движение происходит по оси Х, а мы в вопросе рассматривали ось Y. Так что это уточнение никак не повлияет ответ.

Ну а сопротивление воздуха (а на высоте оно очень маленькое, так как воздух разряжен, поэтому-то самолеты и летают так высоко), видимо, выльется в то, что после проседания самолета, поднимется он не на туже высоту, а чуть на меньшую, из-за диссипация энергии. Но это очень маленькая поправка.