Интересный вопрос, я думаю, что ответ на него кроется в самом современном мире, религиозном опыте и области мышления верующих. Как известно, верующие основывают свою веру на религиозном опыте, который состоит из:
Наследования веры (уважение к (вере) родителям/бабушкам/народности итд).
Удивлению (крайняя озабоченность поиском ответа на смысл существования человека в мире).
Формированию мышления с помощью предписаний религии (разделение религиозного мировосприятия с мирским происходит за счет предписаний религии - в нем мирское подчинено ей и формируется с ее помощью) .
Общность с людьми схожих взглядов (упрочивание позиции за счет общего мнения).
Как видно третий вариант создан для подчинения науки воле религии, поэтому первый с четвертым служат третьему. В них тоже нет места научному взгляду который мог бы противопоставить себя религиозному. Остается лишь второй вариант, но он так-же находится под воздействием предыдущих, поэтому, чтобы задействовать в нем научное восприятие необходимо - чтобы человек сам заинтересовался им. И тогда - да, это может повлиять на восприятие научных взглядов относительно религии. Правда такие люди со временем становятся потерянными для религии, так как сам современный мир учит их воспринимать его с области технологий, что лишь увеличивает нарастающий конфликт внутри религиозного опыта.
Но, возвращаясь непосредственно к плащанице, скорее всего никак не повлияет, так как большая часть религий уже изменило свой религиозный взгляд на нее и они вполне допускают ее подделку. Верующие, желающие принять научный взгляд на этот вопрос, вполне могут сделать это без ущерба религиозному опыту. И может даже в его пользу, так как в их глазах это может служить очередным доказательством не противоречия религии науке.