НаучитЬся.
Возможно научиться чётко выговаривать слова "безболезненно" только в том случае, если пресечь проблему в раннем возрасте, в детском, когда речь только начинает "зарождаться" в жизни человека. А в старшем возрасте намного сложнее, что очевидно, на мой взгляд, так как человек уже привык так или иначе произносить слова, у него по другому всё сформировалось. Нужно огромное желание и упорство, чтобы сдвинуться с мёртвой точки и чем раньше, тем лучше.