Теперь Кью работает в режиме чтения

Мы сохранили весь контент, но добавить что-то новое уже нельзя

Какова вероятность того, что отклонение средней температуры не превысит по абсолютной величине 2 градуса?

Туристическое бюро, рекламируя отдых на одном из морских курортов, утверждает, что для этого курорта характерна идеальная погода со среднегодовой температурой + 20 градусов. Пусть случайно отобраны 35 дней в году. Какова в этом случае вероятность того, что отклонение средней температуры за отобранные дни от среднегодовой температуры не превысит по абсолютной величине 2 градуса, если температура воздуха распределена по нормальному закону, а стандартное отклонение дневной температуры составляет 4 градуса?
Вероятность
Говорящий Х.  ·   · 589
Глеб Клыков
Математик (тер-вер, матстат), программист  · 29 янв 2022
Имеем выборку, состоящую из 35 элементов, из нормального распределения N(20,16). В силу случайности отбора будем считать полученные случайные величины независимыми.
Выборочное среднее X* имеет распределение N(20,16/35).
Тогда P(18<X*<22) = P(-2<X*-20<2) = P(-2*sqrt(35)/4<(X*-20)*sqrt(35)/4<2*sqrt(35)/4).
Между знаками неравенства получили случайную величину с распределением N(0,1). Если обозначить за Ф - функцию распределения N(0,1), то последнюю вероятность можно переписать, как
Ф(2*sqrt(35)/4)-Ф(-2*sqrt(35)/4) = 2*Ф(2*sqrt(35)/4)-1 (последний переход получили по свойству Ф(-x)=1-Ф(x)).
Значение Ф(2*sqrt(35)/4) можно получить из таблицы стандартного нормального распределения.
Ф(2*sqrt(35)/4) = Ф(2.96) = 0.9985.
Тогда ответ будет: 2*0.9985-1 = 0.997.
Говорящий Х.
29 янв 2022
вы лучший!!! Спасибо!!