У данных слов, кроме приставки -пери /греческого происхождения/, ничего общего нет. Перитонит коротко - это восполнение листков брюшины, сложнейшее состояние различного генеза. Перинатальный - это период от 28(22) недели беременности до родов и заканчивающийся через 168 часов после появления ребёнка на свет.
В данном случае, приставка -пери у обоих слов означат расположение вблизи, рядом с чем-то, вокруг.
Тем самым, перинатальный - околородовый.
Перитонит - воспаление «около» или «рядом» с патологическим процессом.
Раз уж настолько идиотский вопрос от анонимуса так встрепенул научное сообщество, вот вам ещё пища для размышлениий, коллеги:
Перитонит - от лат. peritonium - брюшина. И он сам по себе воспаление, на что указывает суффикс -ит.