1) Борьба за сферы влияния на Ближнем Востоке.
2) Борьба за удобные морские порты и стратегические позиции для военных баз, контролирующих регион.
3) Борьба за источники нефти.
Это главное. Дополнительный параметр (скорее, идеологический, которым очень удобно прикрывать любые военные действия) - уничтожение военных сил ИГИЛ. Но это далеко не первая причина.