Дело в том, что конфессия - это чисто христианское понятие, то есть конфессии бывают только христианские и их всего три: православие, католичество и протестантство/протестантизм. Если говорить об их примирении, то они не то, чтобы в ссоре сейчас. А если об объединении в одну церковь, то сейчас это невозможно из-за несогласия по принципиальным теологическим вопросам. При этом бывают мероприятия межкультурного характера, в которых принимают участие представители всех трёх конфессий.
Если говорить об исламе, то сунниты и шииты - это не конфессии. Они расходятся не столько по религиозным, сколько по политическим вопросам, особенно кому должна принадлежать власть в мусульманской общине. Поэтому и воюют друг с другом.
В пакистано-индийском конфликте религия - это только один из предлогов, там резня уже веками идёт из-за обоюдной мести. Это как межклановая вражда, хоть формально и по религиозному признаку.