Существуют ли аккумуляторные батареи AA напряжением 2.4 V ?

Да, существуют. Например, ET ITR14500A (2.4V-500mah).

Это Литий-титанатный аккумулятор ( LTO / Li4Ti5O12 ).

Его преимущество в большом количестве циклов заряд/разряд.