Существует ли в России список запрещенных песен?

Существует, и не маленький. Вот выписка из Википедии.
Это лишь некоторая часть.

• Музыкальные произведения групп «Циклон Б» (п. 103—114, 797—801) и «Коловрат» (п. 785—794, 1101, 1223—1252, 2457, 2568, 3038, 3608-3609, 3760, 3955)
• Отдельные песни Тимура Муцураева (п. 691)
• Песня Александра Харчикова «Готовьте списки!» (п. 493)
• Песня Александра Харчикова «Жиды хлебушка не сеют» (п. 1134)
• Песня «Убей мента» группы «Психея» (п. 805)
• Песня «Бей чертей — спасай Россию» группы «Коррозия Металла» (п. 2072)
• Песня «Нигер» группы «Коррозия Металла» (п. 2384)
• Песня «Скинхед» группы «Коррозия Металла» (п. 2797)
• Песня «Смерть цунарэфам» группы «Коррозия Металла» (п. 2835)
• Песня «Жидомасоны» группы «Гулаг» (п. 2992)
• Песня «White power» группы «Коррозия Металла» (п. 2996)
• Песня «Хайль фюрер!» группы «Коррозия Металла», «Улица Кадырова» группы P.S.7.62 (п. 3012)
• Аудиозаписи «Коррозии Металла» «Грязный город», «Я шагаю по Москве», «Свобода или смерть» (п. 3197)
• Песня «Рэп это кал» группы «Коррозия Металла». (п. 3933)