Если быть до конца точным, то вся математика всего лишь чистая теория, хотя применяется для всевозможных практических целей от теории музыки до исследования звезд. Комплексные числа - часть математики и реально применяются в формулах и уравнениях, и теоремах, которые находят потом практической использование.