Стоит ли добиваться девушки, если у нее другой? И что нужно делать?

Всё зависит от... От многих факторов. Даже тебе вряд ли известны все, потому я постараюсь ответить максимально подробно и охватить как можно больше обстоятельств. 

Самое главное, что стоит помнить при принятии любых решений, тем более таких важных, это то, что ты должен делать лишь те вещи, которые пойдут тебе на благо. Никаких самопожертвований и никакого альтруизма, тем более в любви, иначе рискуешь повторить историю Маяковского и Лили. 

Если это самое главное уже понятно, тогда можно переходить к разбору происходящего. Во-первых, нужно решить, действительно ли оно тебе надо. Без шуток. Разобраться в этом, особенно в период, когда содержание серого вещества в мозгу изменяется не в лучшую сторону, очень и очень сложно. Обычно объективность летит к чертям, поэтому все говорят: "Да, мне это жизненно важно, я без неё не смогу жить и прочее!". Знаем, плавали, а потом удивлялись, как могли говорить такие глупости, даже думать об этом. 

Допустим, ты решил, что стоит это делать. Тогда ни в коем случае не забывай две главные вещи: мужчина должен иметь честь и гордость. В разумных пределах, само собой. Это в смысле если сказал - сделал и прочее такое. Дело в том, что женщины относятся к этому серьёзно, что бы они там не говорили. А ещё это в том смысле, что нельзя позволять вытирать об себя ноги, тем более женщине, на которую у тебя планы. Проще говоря, если речь о твоих чувствах, которые ей вообще никуда не упёрлись, ты можешь попробовать что-то делать, чтобы завоевать её расположение, но не переусердствуй с соплями и фотками в ВК посреди ночи с верёвкой, мылом и табуреткой. 

Раз уж мы о расположении девушки заговорили, то нужно отметить одну важную деталь: 

если ты ей нравишься, ты можешь хоть в рукомойник мочиться, но если не нравишься, то хоть сделай ты её английской королевой, ей всё так же будет плевать на тебя.

Не помню, чьи эти слова, но в этом-то вся и суть. Если ты ей нравишься - дерзай. То, что у неё другой - ничего не значит, по сути. Это лишь немного усложняет процесс. Но какая разница, если у вас действительно может что-то получиться? Разве тогда не стоит постараться? 
А вообще, ответ выглядит слишком расплывчато. Сейчас попробую подвести итог коротким конспектом и без лишних слов. Итак: 

1. Решить, нужно ли тебе это в самом деле. Если да, то читать дальше, нет - вот и замечательно. 
2. Никого альтруизма и самопожертвования. Только взаимность. Об этом пункт 5 подробнее.
3. Не забывать о чувстве собственного достоинства во время ухаживаний, но и не переусердствовать с этим. 
4. Отношения должны развиваться так же, как если бы у неё никого не было. Практически так же. Ограничиться держанием за ручки и обнимашки, но не упустить удачный момент для первого поцелуя. В общем, тонко балансировать надо. Если вдруг первый поцелуй случился быстро, то не стоит потом постоянно сосаться, даже если ей и понравилось - опять только в подходящие для того моменты. У неё есть мч, ты должен уважать это, хотя бы немного. 
5. В ходе всего этого необходимо понять, как относится к тебе девушка. Есть ли смысл продолжать авантюру или нет. Если его нет - не надо строить никаких иллюзий и унижаться в погоне за мечтой быть вместе, не надо плакаться ей. Забиться в угол и ныть там, пока никто не видит - пожалуйста, но не афишируя этого. В общем, надо помнить про пункт 2 абсолютно всегда. 
6. Уметь переступать через себя. При любом исходе. Если всё получится, нужно нести ответственность за абсолютно всё в ваших отношениях; если не получится - переступить через себя и уйти. 
7. Жить с тем, к чему пришёл. Вот и всё.
   И да, пожалуйста, не делай скоропалительных решений, особенно если решишь уйти. Просто самому пришлось с этим столкнуться, врагу не пожелаешь, в общем. Речь вот о чём... 

В жизни каждый из нас совершает две ошибки: удерживает мёртвые отношения и хоронит живые.

Самое главное понять, о каких речь идёт в данной ситуации. И удачи, в общем-то.