Вообще-то, при движении любого тела относительно неподвижного наблюдателя, время на движущемся теле по часам наблюдателя замедляется.
Время - это интервал между двумя событиями, происходящими в одной точке пространства.
По часам на движущеися объекте время течет так же, как и до начала движения объекта.
Отсюда вывод:
Для внешнего наблюдателя излучающий цезий перестанет излучать при движении цезия со скоростью, близкой к световой.
Для наблюдателя, движущемся вместе с цезием ничего не изменится.