Ещё как ставят! И в Самаре, и в Неваде! Вопрос только в том, какой это памятник. Если просто напоминание о любимом друге и звере - то лучше всего гранитная плита или пилон с текстом или изображением.
А бывают и бронзовые памятники любимым зверям, на манер Хатико. И совершенно в разных местах (не только у места покоя). Такие варианты сначала лепятся в глине со высокой степенью сходства, а потом выливаются в бронзе (пример ниже), или композите, или даже в архитектурном бетоне. Но этот вариант уже пограничный с искусством и достаточно кропотливый и сложный, чтобы часто встречаться. Однако в России всё более востребованный бывает. Это скажу на опыте мастерской.