Совершенно здоровый кот, стал меньше есть и постоянно спит, всего боится, с чем это может быть связано?

Скорее всего у него какой-то стресс. Вы при нем не гладите других животных? Уделяете ему внимание? 

Постарайтесь больше времени проводить с ним, гладьте его, разговаривайте. Уважительно обращайтесь и вообще полностью подчиняйтесь, хотя бы один денёк. Ему это так понравится...)