На подобные вопросы опасно отвечать дистанционно и не имея подходящей квалификации. Можно насоветовать глупостей.
Если в жизни кота в последнее время не случалось очевидно стрессовых ситуаций - кастрации, переезда, появления нового члена семьи и т.д. - то врачу его нужно показать непременно. Как вариант, для начала хотя бы проконсультироваться с ним по телефону, описав всю картину поведения. Но нарушение питания - это, на мой взгляд, всегда тревожный симптом, лучше перестраховаться.
Ветеринару показывали, сделали рентген и пр., полностью здоров. Однако кот продолжает терять вес и постоянно спит:(