Совершается ли движение с постоянной скоростью только в одной плоскости?
В векторном виде уравнение движения с постоянной скоростью выглядит так: r = r0 + vt. Что очень похоже на векторное уравнение скорости при движении с постоянным ускорением. Можно ли доказать, что движение с постоянной скоростью совершается только в одной плоскости, аналогично доказательству движения с постоянным ускорением(см. фото.)
В фрагменте, который я выделил на фото, должно же быть “v0 и at”, в учебнике опечатка?
Ещё небольшой вопрос, по поводу содержания учебника. Смысл было писать, что векторному уравнению соответствуют три уравнения для проекций вектора скорости на оси координат, если в итоге они пишут, что их бывает только два?(см. фото.)
1) Скорость, это векторная величина. И как любая векторная величина, она имеет две составляющих: модуль, и направление.
Модуль - характеризует длину пути, проходимую движущимся телом.
Направление - характеризует пространственную ориентацию, и форму траектории проходимого пути.
Если хотя бы одна из этих двух составляющих меняется со временем, тогда такое движение называется ускоренным, или замедленным.
Если же обе эти составляющих с течением времени не изменяются, тогда такое движение называется равномерным.
Доказательство того, что равномерное движение происходит в одной плоскости, не может быть аналогичным, приведенному Вами доказательству о нахождении равноускоренного движения в одной плоскости. Не смотря на внешнюю схожесть уравнений r=r0+vt, и v=v0+at, доказательство о равноускоренном движении основано на построении суммы векторов в виде треугольника. Уравнение равномерного движения содержит только одну векторную величину v - скорость. И построение векторного треугольника в данном случае невозможно.
Равномерное движение, вообще говоря, лежит на прямой линии. Поскольку, если бы оно лежало бы на кривой линии, то такое движение нельзя было бы назвать равномерным, поскольку в криволинейном движении меняется как минимум направление вектора скорости. И, поскольку равномерное движение лежит на прямой линии, то через эту прямую линию может пройти бесконечное количество плоскостей, которые будут пересекаться друг с другом, как раз по этой самой линии.
2) В учебнике ошибки нет. Просто не совсем последовательно объясняется. Можно было бы написать так: Исходя из того, что v=v0+at, построим эту сумму в виде треугольника. В результате сложения вектора v0 и at, получем вектор v. Векторы v и at на рисунке (б), расположены в той же плоскости, в которой лежат векторы a и v0 на рисунке (а). И поскольку векторы a и v0 являются постоянными величинами, образующими одну плоскость, то равноускоренное движение, согласно доказательству выше находится в той же самой плоскости.
3) Векторному уравнению v=v0+at соответствуют три уравнения для проекций вектора скорости на оси координат. То есть, в трехмерной системе координат XYZ, проекции вектора скорости на каждую из трех осей будут описываться своим уравнением. Но, как написано в учебнике, исходя из целесообразности, мы можем совместить плоскость движения с одной из координатных плоскостей. Тем самым отпадет необходимость описывать уравнение движения в третьей плоскости, поскольку в ней движение будет отсутствовать.
Вот как то так :)