Сотрудничают ли между собой официальные представители христианских ответвлений (католики, протестанты и православные)? Если да, то как?

Есть такие форматы, по крайней мере в Украине. Есть Всеукраинский совет церквей и религиозных организаций, можете поискать в интернете. Этот формат существует с 1996 года.