Сможет ли любительская радиостанция поймать сигнал правительственной связи из бомбоубежища?

Поймать-то вы теоретически сможете, но вряд ли что-либо разберёте, так как правительственная связь зашифрована, и поэтому вы не сможете связаться с правительством.
  На самом деле вопрос не имеет однозначного ответа, так как даже не ясно, кто находится в бомбоубежищах: вы, правительство или все.
   Если же вы хотели спросить про шировещательные сообщения для всех, а не установление связи, то надо отметить, что наиболее "дальнобойная" связь на длинных и средних волнах, но, насколько я понимаю, в России передатчики в этих диапазонах давно не работают. Как и на коротких волнах. Использование передатчиков в ещё более высокочастотных диапазонах (УКВ) в данном случае не поможет, так как они едва "заглядывают" за горизонт. Впрочем, рассчитывать на все эти передатчики в случае широкомасштабного военного конфликта не имеет смысла, так как вся  стационарная радиосвязь скорее всего будет уничтожена. К тому же будут явные проблемы с электропитанием. Рассчитывать можно только на связь военных, так как они имеют достаточное количество различного быстроразвёртываемого  приемо-передающего оборудования с автономным питанием. К тому же оно позволяет работать в разных режимах с разными типами модуляции, что позволяет как транслировать сообщения для всех, так и устанавливать связь. В принципе, если военные начнут работать на простых нецифровых модуляциях в открытом режиме на любительских диапазонах, то установить с ними связь при помощи любительской радиостанции будет возможно.  
 Но вы внесли в уравнение "бомбоубежище", нахождение в котором вряд ли позволит вам  протянуть кабель от передатчика наружу и повесить снаружи антенну, разве что конфликт будет не ядерным, а бомбёжки иметь перерыв. И, конечно, в бомбоубежище должен быть электрогенератор.