Да, можно оставить в свидетельстве старую фамилию. А вот чтобы поменять фамилию ребенка при смене вашей по причине вступления в брак, потребуются отдельные действия по сбору документов, получения согласия второго родителя (если он указан), получения согласия ребенка на смену (если он старше 10 лет) и подтверждение от опеки.
Если фамилии будут разные в вашем паспорте и свидетельстве о рождении ребенка, то в дальнейшем иногда может потребоваться свидетельство о заключении брака для подтверждения того, что вы мать ребенка.