Проблема здесь в том, что полетев на Юпитер Вы может уже никогда не вернётесь. Это вам не пример из задачника про путешествие из пункта А в пункт Б и обратно.
Первая космическая скорость для Юпитера около 60 км/сек. Он массивнее Земли 320 раз и поэтому вырваться из его гравитационных объятий на сегодня не представляется возможным. Космический аппарат Juno знал, что у него билет в один конец и из пункта Б в А дороги просто нет.
О времени. Согласно Теории Гравитации, выйдя из гравитационных объятий Земли, ход времени ваших часов возрастёт. Согласно Специальной Теории Относительности, из-за скорости движения к Юпитеру и обратно, ход времени замедлится. Если без остановки обойти Юпитер и взять курс на Землю, то гравитационные сдвиги времени взаимно компенсируются и останется только релятивистская задержка времени.
Toчные расчёты делать бессмысленно из-за зависимости от траектории полёта, скорости полёта и учета орбитального движения Земли. Формальная оценка ответа на вопрос − часы на корабле, при постоянной скорости 20 км/сек покажут время (10 лет − Δt), где Δt ≈ 0,7 сек.
К сожалению, уже после моего ответа автор вопроса поменял вопрос, где до этого утверждалось: "(космический зонд летел на Юпитер в 1 сторону 5 лет)" и спрашивалось "сколько будет туда и обратно". Жаль конечно потраченное время и спасибо злобным критикам и любителю менять формулировку вопроса, Azamat-у.
На Земле пройдёт столько же времени, сколько и том случае, если вы не полетите на Юпитер.
Но если вы будете лететь на Юпитер со скоростью сравнимой со скоростью света, то на часах, которые будут с вами (и для вас тоже) времени пройдёт меньше, чем на земных часах.
Если вы будете лететь до Юпитера со скоростью, равной половине скорости света, то по земным часам вам придётся лететь ~35 минут (время на разгон и торможение не считаю для упрощения). Плюс путь назад, итого 70 минут для земного наблюдателя. Но на ваших часах пройдёт ~60 минут. При скорости равной 0,9 от скорости света на ваших часах пройдёт ~30 минут.