Сколько человек должен прожить в стране, где говорят на неродном для него языке, который он знает, чтобы выучить его навсегда?

Зависит от человека. Встречаются люди, совершенно неспособные к языкам. Они могут прожить в чужой стране всю жизнь, и все равно не будет толку.

Считается, что нормальный человек, знающий иностранный язык, полностью переключается на этот язык, если погружается в языковую среду на пару недель. То есть две недели надо смотреть чужое телевидение на языке, при этом никак не общаться с окружающими на своем собственном.

Но вряд ли вообще можно начать говорить на чужом языке, как на родном. По этому поводу существует интересная теория. Согласно ей первые пять лет ребенок настраивается на восприятие окружающей жизни. Все, что он попробует или встретит за эти пять лет, оставляет определенный след в мозге. Точнее, в мозге сохраняются возможности для обработки таких ситуаций. А если за пять лет ситуация не встречается, то эта часть возможностей мозга просто отмирает.

Происходит что-то похожее на прожиг в микросхемах. Если за пять лет ребенок более или менее долго слышал иностранный язык, то сможет потом его легче выучить и будет им пользоваться более естественно. Именно поэтому умные родители включают своим детям записи на иностранном языке. Дети ничего не понимают. Но их мозг сохраняет структуры для обработки этого языка в будущем. Точно так же можно учить детей рисованию, пению, танцам и т.д.