Да, безусловно. То, что он им не нужен, роли не играет. ТСЖ устроено таким образом, что места общего пользования (к которым относится лифт) принадлежат собственникам квартир в долях, пропорциональных площадям их квартир. И из этого права собственности автоматически вытекает обязанность поддерживать эти места общего пользования в порядке.
Если представить себе немного несимметричный дом, в котором в одном подъезде только однокомнатные квартиры по 40 метров, а в другом - только четырёхкомнатные по 120 метров, то собственники квартир второго подъезда все вместе будут владеть гораздо большей долей лифта в первом подъезде, чем собственники из первого.
Знакомые живут на втором этаже, кнопка лифта у них на этаже отключена, но плату за лифт ежемесячно исправно снимают. Так что, даже если Вы сделаете выход с балкона в обход подъезда, за лифт всё равно платить будете.