Возможно. Цикламен очень чувствителен к излишнему поливу. А мы, видя как увядают стебельки, не получающие влагу от подгнивших корней, поливаем его ещё больше, тем самым усугубляя проблему.
Возможно, также, что у цикламена начался период покоя, который часто выпадает на зимние месяцы. Но и в этом случае ему нужен минимальный полив.
Сейчас вам желательно выкопать клубень, внимательно осмотреть его, удалить подгнившую часть, а затем немного подсушить. После этого обработайте его "Фитоспорином" или другим противогрибковым средством из категории биопрепаратов. А затем нужно будет его посадить в свежую землю и впоследствии очень внимательно относиться к режиму полива этого не терпящего переувлажнения растения.
Одно из двух: либо сорт такой, либо недостаточно света. Поэкспериментируйте со светом. Перенесите цветок на южный подоконник, если, конечно, окно не загорожено.