В шахматах нет "соревнований отдельно для мужчин". Есть соревнования по шахматам, где не возбраняется играть никому (и где некоторые шахматистки играли и кое-чего добивались в борьбе с сильнейшими шахматистами, после чего минимум одна из них вообще перестала выступать в "женских" междусобойчиках). И есть соревнования по шахматам "среди женщин". Факт существования последних говорит о том, что организаторы и участницы негласно считают женщин умственно-неполноценной разновидностью человека (по крайней мере, в том, что касается шахмат).
В видах спорта, связанных с физической силой, выносливостью и пр., существование отдельных "женских" чемпионатов связано с объективными анатомическими и физиологическими различиями между полами. Правда тут же возникла дискриминация отдельных спортсменок, признанных "не женщинами" в генетическом отношении. (А где им, кстати, выступать?)
Что касается "сексизма", то это ярлык, навешиваемый как на объективно-предосудительное поведение и/или высказывание, так и вообще на все, что не нравится любителям навешивать ярлыки. Использование ярлыков говорит о желании подменить рацио эмоцией, часто является способом манипуляции или просто признаком глупости. Контрпродуктивно идти на поводу у любителей вешать ярлыки, принимать навязанную ими лживую дихотомию и размышлять на тему "правильности" использования ярлыка в каком-то конкретном случае. Следует смотреть, нарушает ли чье-то поведение права других лиц, а не то, является ли оно "сексизмом", "расизмом" или еще каким ярлыком. Является ли некое высказывание истинным, а не то, является ли оно "предосудительным" с точки зрения "морали". Имеет ли некая практика объективные основания, не нарушает ли она чьи-то права и не дает ли кому-то необоснованные льготы, а не то, является ли она "сексизмом".
Применительно к спорту это значит, что существование отдельных "женских" шахмат, вероятно, неоправданно. Поскольку нет причин считать женщин умственно-неполноценными существами. Раздельность соревнований в большинстве других видах спорта, вероятно, оправданна. И в том и в другом случае кто-то может считать или не считать сложившуюся практику "сексизмом", но на это просто не следует обращать внимания.