Да, можете. Согласно законам РФ наличие каких бы то ни было задолженностей не может быть препятствием для регистрации жильцов. В случае отказа, обращайтесь в УФМС или прокуратору с жалобой. Это что касается частного жилья. Если квартира в собственности органов власти, то там уже все зависит от воли администрации.