Думаю, первоначально надо внести некоторую ясность: в Древней Греции появилась не сама наука в её современном понимании, а философия.
С чем связано развитие философии в Афинском государстве?
Думаю, здесь есть две причины:
Демократическая система управления Афинами. Наиболее важные решения принимались на народном собрании, и большое значение имело ораторское искусство - требовалось убедить членов Собрания в своей правоте. Таким образом требовалось уметь находить аргументы для успешного решения этой задачи.
Наличие большого количества жителей, не включенных в систему правления, но обслуживающих все потребности города. речь идет о рабах и метэках. Свободные (и обеспеченные) граждане Афин могли позволить себе заниматься вещами достаточно отвлеченными и не направленными на обеспечение своего выживания. Все, насколько знаю, сводилось к развитию ума и тела.